役所という同じ職場に働いていながら、非常勤職員に関しては、健康保険や厚生年金より厳しいハードルが設けられているため、共済組合へ加入できない差別がありました（国も自治体も月18日以上のフルタイム勤務で、引き続き１年以上勤務している人でなければ加入できませんでした）。
民間ではパートなどの非正規労働者の健保・年金加入を促進する動きが進んでいるのに対し、役所では改善する動きが遅々としていたのです。
しかし、ようやく2022年10月から、その時点で健保対象だった非常勤は、共済の「短期給付」（一般でいう健康保険給付）に移行することができました。
詳細⇒総務省の資料
2022年10月以降、皆さんの加入する健保「都共済の短期給付」についてはこちら